粗略地說，廣義相對(duì)論的新思想在于“時(shí)空會(huì)隨著物質(zhì)彎曲”的概念，但要將這些抽象的概念轉(zhuǎn)化為實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)方程，是件異常困難的事：需要新的數(shù)學(xué)工具，需要新的數(shù)學(xué)想法，而且還要排除時(shí)不時(shí)冒出來的那些物理上不可能的性質(zhì)。希爾伯特發(fā)現(xiàn)他的場(chǎng)方程中，正出現(xiàn)了看似不可能的毛病。在經(jīng)典物理中理所當(dāng)然的守恒量，比如能量、角動(dòng)量，在他的場(chǎng)方程中似乎不再守恒。到底這是致命的缺陷，還是新定律的喻示？希爾伯特期望諾特解決的，就是這樣的問題。

也許這種問題正適合諾特來回答。畢竟，她僅僅是踏在科研路上這個(gè)事實(shí)，就已經(jīng)沖擊了當(dāng)時(shí)多少人心中那陳腐的“理所當(dāng)然”。

而諾特的回答優(yōu)美得令人震驚。她發(fā)現(xiàn)，守恒量的存在并非理所當(dāng)然，而是宇宙規(guī)律對(duì)稱性的體現(xiàn)。無論任何物理理論，只要符合某種對(duì)稱性，那么這個(gè)理論中一定有一個(gè)對(duì)應(yīng)的守恒量，這個(gè)量不會(huì)隨著系統(tǒng)的演化而變化。如果物理定律在時(shí)間長(zhǎng)河中的每一個(gè)時(shí)刻都相同，它就有著所謂的“時(shí)間平移不變性”，對(duì)應(yīng)著的守恒量就是能量。如果繞著茫茫宇宙任何一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，物理定律仍然不變，那么它就有著“旋轉(zhuǎn)不變性”，對(duì)應(yīng)著的守恒量就是旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量。

無論什么宇宙，無論什么規(guī)律，有一個(gè)對(duì)稱性，就有一個(gè)守恒量。而角動(dòng)量，不過是旋轉(zhuǎn)不變性所對(duì)應(yīng)守恒量的名字而已。這就是諾特定理。

希爾伯特的場(chǎng)方程，仍然保有經(jīng)典物理的對(duì)稱性，但因?yàn)榉匠瘫旧硪迅念^換面，對(duì)稱性所對(duì)應(yīng)的守恒量也變得面目全非。經(jīng)典物理中的守恒量不再守恒，這僅僅因?yàn)槲覀冇行碌氖睾懔?，而并不?gòu)成新物理的障礙。

這就是諾特的答案，一個(gè)連愛因斯坦也大加溢美之辭的答案。

諾特定理為現(xiàn)代物理學(xué)打開了一扇新的大門。有了諾特定理，物理學(xué)家開始學(xué)會(huì)通過宇宙本身的對(duì)稱性推測(cè)物理定律的性質(zhì)。人們認(rèn)識(shí)到，對(duì)稱性是探究物理的指路明燈。

【二十重態(tài)，圖片出處：http：//fafnir.phyast.pitt.edu/particles/conuni6.html】

除了時(shí)空本身宏觀的對(duì)稱性以外，物理學(xué)家還開始探索各種局部的對(duì)稱性。在量子場(chǎng)論中，人們發(fā)現(xiàn)除了時(shí)間和空間以外，物理定律在局部還依賴額外的量，有著額外的對(duì)稱性。這些被稱為“規(guī)范對(duì)稱”的對(duì)稱性，實(shí)際上可以看作更為抽象的數(shù)學(xué)空間中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，而它們也有著相應(yīng)的守恒量?；谶@些新的對(duì)稱性，人們建立了一整套物理理論，被稱為“規(guī)范場(chǎng)論”。

這套依賴對(duì)稱性的物理方法，獲得了前所未有的成功。四種基本力中的三種，都能用規(guī)范場(chǎng)論來解釋，合起來就是目前最為成功的粒子物理理論——標(biāo)準(zhǔn)模型。正因?yàn)橐?guī)范場(chǎng)論如此成功，一些物理學(xué)家認(rèn)為能描述一切的終極理論應(yīng)該也是一個(gè)規(guī)范場(chǎng)論，一個(gè)比標(biāo)準(zhǔn)模型有著更高對(duì)稱性、更多對(duì)稱美的規(guī)范場(chǎng)論模型。

沒有人知道終極理論會(huì)是什么，但每個(gè)人都認(rèn)為它一定擁有高度的對(duì)稱美。而陀螺轉(zhuǎn)而不倒，只是這種美的一個(gè)小小體現(xiàn)而已。
?